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Name: pa1984 30-09-2008 13:53 nach oben

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Für alle, die noch an der Nachwahldepression leiden, habe ich eine Denksportaufgabe gefunden. Vielleicht lenkt diese ja ab:

Das Ziegenproblem:
Sie nehmen an einer Spielshow im Fernsehen teil, bei der Sie eine von drei verschlossenen Türen auswählen sollen. Hinter einer Tür wartet der Preis, ein Auto, hinter den beiden anderen stehen Ziegen. Sie zeigen auf eine Tür, sagen wir Nummer eins. Sie bleibt vorerst geschlossen. Der Moderator weiß, hinter welcher Tür sich das Auto befindet; mit den Worten "Ich zeige Ihnen mal was" öffnet er eine andere Tür, zum Beispiel Nummer drei, und eine meckernde Ziege schaut ins Publikum. Er fragt: "Bleiben Sie bei Nummer eins, oder wählen Sie Nummer zwei?"
Was werden Sie machen und warum?

Name: Roadrunner23 antwortet um 30-09-2008 14:15 auf diesen Beitrag nach oben
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Ich würd bei Nr 1 bleiben! Der Moderator will mich verunsichern!


Lg,Roadrunner.

Name: deere antwortet um 30-09-2008 14:17 auf diesen Beitrag nach oben
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Ich würde auch bei Nr. 1 bleiben weil die warscheinlichkeit sowieso 50:50 ist.

Name: Fadinger antwortet um 30-09-2008 14:23 auf diesen Beitrag nach oben

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Hallo!

Wechseln oder googeln .....



Gruß F

Name: Kathi antwortet um 30-09-2008 14:50 auf diesen Beitrag nach oben

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Hallo

also Wahrscheinlichkeitsrechnen ist erstens ewig her - zweitens war ich grotten schlecht, aber das Ergebnis weiss ich noch (glaub ich)

Ich wechlse zu Nummer 2

lg

Kathi

Name: Christoph38 antwortet um 30-09-2008 15:06 auf diesen Beitrag nach oben

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Ich glaube dass es sich mathematisch gesehen um bedingte Wahrscheinlichkeiten handelt. Wenn man es auch nicht mehr genau weiss aus der Schulzeit, ein paar Dinge merkt man sich: Satz des Pythagoras, Satz von Bayes etc.

Vorerst ist die Wahlscheinlichkeit 1/3, bei 2 Toren wäre die Wahlscheinlichkeit 50%, aber die Moderatoraktion ändert die Wahrscheinlichkeit.

Vom bäuerlichen Standpunkt aus gesehen, würde ich bei den 2 verbliebenen Türen mal hören, wo es es dahinter meckert. Wenns meckert nehme ich die andere Tür. Die bäuerliche Wahrscheinlichkeit schätze ich bei 98%.

Name: pa1984 antwortet um 30-09-2008 18:19 auf diesen Beitrag nach oben

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Wer bei der ausgewählten Tür bleibt, hat eine Gewinnwahrscheinlichkeit von 33,33 Prozent.
Wer wechelst, hat eine Gewinnwahrscheinlichkeit von 66,66 Prozent. Unglaublich aber wahr.

Erklärung: Jede Tür hat eine Trefferwahrscheinlichkeit von 1/3. Wähle ich eine Tür aus, so habe ich also eine Gewinnwahrscheinlichkeit von 33,33 %. Die Wahrscheinlichkeit, dass das Auto jedoch hinter einer der beiden anderen Türen versteckt ist, beträgt also 66,66 %..
Wenn der Moderator eine der beiden anderen Türen ausscheidet, so weiss ich, dass die verbleibende Tür mit einer Wahrscheinlichkeit von 66,66 % das Auto beherbergt.
Alles klar?

Name: Icebreaker antwortet um 30-09-2008 19:49 auf diesen Beitrag nach oben

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DAS ZIEGENPROBLEM

Rätsel: In einer Quizshow hast du die Wahl zwischen drei Toren.
Hinter zwei der Toren befindet sich eine Ziege (d.h. dann
hast du verloren), hinter dem dritten ein Auto.

Du wählst zunächst ein Tor aus. Danach öffnet der Show-
master ein *anderes* Tor, hinter dem sich eine Ziege be-
findet. Du darfst dann entweder das Tor behalten, für das
du dich zuerst entschieden hast, oder auf das zweite noch
geschlossene Tor wechseln.

Wie hoch sind deine Gewinnchancen?

Lösung: Wenn du dich entscheidest, das Tor zu wechseln, gewinnst
du das Auto mit einer Wahrscheinlichkeit von 2/3.

Viele Leute bestehen auf die Lösung 1/2, da am Ende noch zwei Tore
übrigbleiben, zwischen denen man die Wahl hat. Diese Lösung ist aber
falsch, da mit dem Öffnen eines Ziegentores durch den Showmaster zu-
sätzliche Information gegeben ist. Seine Wahl des Tores hängt ja von
der ursprünglichen Wahl des Kandidaten ab.

Bei der ersten Torauswahl hat der Kandidat eine Trefferchance von 1/3.
Die Wahrscheinlichkeit, daß das Auto in einem der beiden anderen Tore
ist, ist also 2/3. Der Showmaster verrät dann, welches der beiden Tore
es wäre, indem er ein falsches eliminiert.

Anders ausgedrückt: In der Endsituation gibt es zwei Tore zur Auswahl,
von denen eins eine Gewinnchance von 1/3 hat. Das andere hat also 2/3.


http://www.janko.at/Denksport/FAQ.txt

Name: pa1984 antwortet um 30-09-2008 19:58 auf diesen Beitrag nach oben

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Verändern wir das Experiment ein wenig:

Es stehen hundert Türen zur Verfügung. Nachdem du dich für eine entschieden hast, öffnet der Moderator (er weiss, wo das Auto ist) eine Tür und fragt dich, ob du wechseln willst. Du verneinst, und der Moderator öffnet die nächst Tür, du verneinst wieder, der Moderator öffnet die nächste Tür usw. Zuletzt bleiben nur noch zwei Türen übrig. Würdest du wechseln oder nicht?

Der Clou: Der Moderator scheidet laufend Nieten aus dem Spiel aus. Mit jeder Niete, die ausscheidet, erhöht sich deine Gewinnwahrscheinlichkeit im Falle eines Wechsels um ein Prozent. Sind nur noch 2 Türen im Spiel, hast du eine Gewinnwahrscheinlichkeit von 99% im Falle des Wechsels. Bleibst du bei deiner Tür, hast du nur eine Gewinnwahrscheilichkeit von 1%. (wenn du nämlich tatsächlich die Tür mit dem Auto erwischt hast).
Jetzt alles klar?

Name: Christoph38 antwortet um 30-09-2008 20:22 auf diesen Beitrag nach oben

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Also ich finde die Methode nicht schlecht an der Tür zu horchen, wo man die Ziege meckern hört. Ist zwar weniger wissenschaftlich, aber eine Praktikermethode.

Aber was anders:
Ein Bauer verkauft 2 Kühe für € 210,- (ihr merkt wir sind preislich schon im Jahr 2040 ;-) ). An der einen verdiente er 10% und an der anderen verlor er 10%. Insgesamt macht er einen Gewinn von 5%. Wieviel hat jede Kuh ursprünglich gekostet ?

Name: rirei antwortet um 30-09-2008 20:23 auf diesen Beitrag nach oben

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Ihr seids total plemplem!
Der Moderator öffnet die eine Tür ja nicht, weil Du auf die falsche oder richtige Tür getippt hast, sondern weil er die Sendezeit ausfüllen muß!
Die Chance bei zwei Möglichkeiten kann nur 50:50 sein.

Name: pa1984 antwortet um 30-09-2008 20:41 auf diesen Beitrag nach oben

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Aus welchem Grund der Moderator die Tür öffnet, ist völlig egal. Die Chancen stehen 33,33 zu 66,66 Prozent.

Name: walterst antwortet um 30-09-2008 20:56 auf diesen Beitrag nach oben
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50/150?

Name: Haggi antwortet um 30-09-2008 21:05 auf diesen Beitrag nach oben

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Hauptsache ist doch bein " '84er ", daß er das Auto gewinnt!!!!!

Wenn er das mit 1 % schafft, dann hat das bischen auch schon gereicht! Die anderen 99 Nieten können ja die nächsten haben...

Name: JimT antwortet um 30-09-2008 21:32 auf diesen Beitrag nach oben
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Hab ich das richtig verstanden?
Wenn der Moderator selbst nicht wüßte hinter welcher Tür das Auto wäre und die 3. Tür mit dem Schaf dahinter öffnet, DANN wäre meine Chance bei der ersten Tür 50%?

Name: beni11 antwortet um 30-09-2008 21:54 auf diesen Beitrag nach oben

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@ Jim: Dann gewinnt der Moderator das Auto! :-)

Name: Fadinger antwortet um 30-09-2008 22:06 auf diesen Beitrag nach oben

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Hallo!

Wenn der Moderator selbst nicht wüßte, hinter welcher Tür das Auto wäre, und die 3. Tür mit dem Schaf davor öffnet, DANN wäre die Chance groß ...... daß er sich den beni11 als Kandidaten geangelt hat ..... ;-)

Gruß F

Name: pa1984 antwortet um 30-09-2008 22:09 auf diesen Beitrag nach oben

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@Ich bin Ich:

Über das "Ziegenproblem" wurde in der "Zeit" und im "Spiegel" geschrieben. Auch ein Buch wurde darüber geschrieben. Alles nicht von mir.

Vielleicht tröstet es dich, dass auch namhafte Mathematiker anfangs dem Irrtum unterlegen sind, daß es sich um eine 50 : 50 Wahrscheinlichkeit handelt.

Name: schellniesel antwortet um 30-09-2008 22:37 auf diesen Beitrag nach oben

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Ich hätte da eine 100% trefferquote!
Einfach das Tor nehmen wo keine Ziegenscheiße davor liegt!*ggggg*
Mfg schellniesel

Name: beni11 antwortet um 03-10-2008 14:11 auf diesen Beitrag nach oben

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http://de.wikipedia.org/wiki/Ziegenproblem

Ich glaube damit ist dieses "problem" ausreichend und verständlich gelöst..

Die Chance steigt auf 2/3 wenn sich der Kandidat umentscheidet. Verblüffend aber unwiderlegbar.

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